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sexta-feira, 29 de abril de 2011

Explicação | Fatoração | Matemática

Fatorar é transformar equações algébricas em produtos de duas ou mais expressões, chamadas fatores.
Ex: ax + ay = a.(x+y)
Existem vários casos de fatoração como:
1) Fator Comum em evidência
Quando os termos apresentam fatores comuns
Observe o polinômio:
      ax + ay  » Ambos os termos apresentam o fator a em evidência.

Assim: ax + ay = a.(x+y)
                        Forma fatorada

Exs : Fatore:
a) bx + by - bz = b.(x+y-z)
b) 
c) 
d) (a+b)x + (a+b)y = (a+b).(x+y)
e) 
2) Fatoração por agrupamento
Consiste em aplicar duas vezes o caso do fator comum em alguns polinômios especiais.
Como por exemplo:
                            ax + ay + bx + by
Os dois primeiros termos possuem em comum o fator a , os dois últimos termos possuem em comum o fator b. Colocando esses termos em evidência:

                            a.(x+y) + b.(x+y)
Este novo polinômio possui o termo (x+y) em comum. Assim colocando-o em evidência:
                            (x+y).(a+b)
Ou seja:  ax + ay + bx + by = (x+y).(a+b)
Exs: Fatore:
a) 
     x é fator    a é fator    (x-3) é fator comum     Forma
     comum      comum                                      fatorada

b)   é fator    é fator     (2+a) é fator comum      Forma
  comum      comum                                          fatorada


3) Fatoração por diferença de quadrados:
Consiste em transformar as expressões em produtos da soma pela diferença, simplesmente extraindo a raiz quadrada de cada quadrado
Assim:     
Exs: Fatore:
a) 
b) 
c) 
Note que é possível fatorar a expressão duas vezes
4) Fatoração do trinômio quadrado perfeito:
O trinômio que se obtém quando se eleva um binômio ao quadrado chama-se trinômio quadrado perfeito.
Por exemplo, os trinômios () e ( ) são quadrados perfeitos porque são obtidos quando se eleva (a+b) e (a-b) ao quadrado, respectivamente.
                   
Assim:
         
           |                |
                  
           |                |
          2x               3y
           |__________|
                   |
          2.2x.3y = 12xy » note que é igual ao segundo termo de 

Portanto trata-se de um trinômio quadrado perfeito.
            =  » forma fatorada
                  |_______________|
                            Sinal

Logo:     =  » forma fatorada
                  |_______________|
                             Sinal

Exs:
a) 
b) 
*Convém lembrarmos que ao fatorarmos uma expressão algébrica, devemos fatorá-la por completo:
Exs:

a) 
b) 
Outros casos de fatoração:
1) 
2) 
3) 
 

Trabalho | Greenpeace | D.H.C

Global e independente

Voluntário retoca a pintura do Rainbow Warrior em Jacarta, na Indonésia.© Greenpeace / Natalie Behring-Chisholm
O Greenpeace é uma organização global e independente que atua para defender o ambiente e promover a paz, inspirando as pessoas a mudarem atitudes e comportamentos. Investigando, expondo e confrontando crimes ambientais, desafiamos os tomadores de decisão a rever suas posições e adotar novos conceitos. Também defendemos soluções economicamente viáveis e socialmente justas, que ofereçam esperança para esta e para as futuras gerações.
Presente em 43 países de todos os continentes, o Greenpeace conta com o apoio de 4.384.000 ciberativistas e mais de 3.875.000 colaboradores.
No Brasil, somos mais de 70 pessoas trabalhando nos escritórios de São Paulo, Manaus e Brasília, 250 voluntários, 47 mil colaboradores e 300 mil ciberativistas.

Nossos Valores

Independência
O Greenpeace é uma instituição sem fins lucrativos e independente, que não aceita doações de governo, empresas ou partidos políticos. Seu trabalho é integralmente financiado por mais de 3 milhões de colaboradores de todo o mundo. A independência econômica do Greenpeace garante transparência, liberdade de posicionamento e expressão, permitindo que assuma riscos e confronte alvos e comprometendo-se exclusivamente com os indivíduos e a sociedade civil.
Não violência
A não violência é requisito fundamental em todas as atividades que o Greenpeace promove. Ela está embutida em ações, palavras e na forma de atuação em geral – seja com governantes, empresários, outras instituições ou com a população.
Confronto pacífico
O Greenpeace trabalha usando confrontos não violentos e criativos para chamar a atenção do público para determinado problema ambiental, mostrando que essa postura é alternativa eficaz de comportamento. Todas as ações que desafiam empresas e governos a mudarem de atitude, pressionando-os a encontrar novas soluções para antigos problemas, são pacíficas.
Engajamento
Nós acreditamos que a mudança de atitudes individuais pode fazer uma grande diferença para o futuro do planeta. Juntos, nós podemos enfrentar os problemas e promover soluções. Um pequeno grupo de pessoas teve a iniciativa de agir e, assim, o Greenpeace surgiu. Nós incentivamos todos aqueles que se preocupam com o futuro a fazer o mesmo: a agir. Conectando milhões de pessoas que têm os mesmos valores ao redor do mundo, o poder de mudança torna-se global.

Explicação | Equação Irracional | Matemática

Toda equação que apresenta a variável em um radicando é considerada uma equação irracional. Observe os exemplos:
Resolvendo uma equação irracional

Exemplo 1



1º passo: isolar o radical


2º passo: elevar os dois membros da equação ao quadrado


3º passo: organizar a equação
x2 - 10x +25 – x – 7 = 0
x2 - 11x + 18 = 0


4º passo: resolver a equação x2 - 11x + 18 = 0, aplicando o teorema de Bháskara.


∆ = (-11)2 - 4 * 1 * 18
∆ = 121 - 72
∆ = 49

x’ = (11+7)/2 =
9

x” = (11 – 7)/2 =
2

5º passo: substituir as raízes na equação original e verificar a igualdade.
x = 9

Portanto, 9 não serve.
x = 2

A única solução da equação é 2.

quinta-feira, 28 de abril de 2011

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Convite virtual | Jogos Internos | Paulo freire

O Aluno Hélio Oliveira da 7ª Série nos Enviou através do orkut esse convite e Estamos Repassando Para Vocês
É o convite dos Jogos Internos do Paulo Freire

Explicação | Poríferos | Ciências

Poríferos
Os poríferos, também conhecidos como espongiários ou simplesmente esponjas, surgiram provavelmente há cerca de 1 bilhão de anos. Supõe-se que eles sejam originados de seres unicelulares e heterótrofos que se agrupam em colônias.
Veja o texto:
Talvez ao tomar banho, você goste de se ensaboar usando uma esponja sintética, feita de plástico ou de borracha, ou uma bucha vegetal.

Esponjas sintéticas

de banho

Bucha vegetal

   Mas você já pensou em tomar banho ensaboando-se com o esqueleto de algum animal?
Antes da invenção das esponjas sintéticas, as esponjas naturais eram muito usadas pelas pessoas para tomar banho e na limpeza doméstica, para esfregar panelas e copos, por exemplo. A esponja natural é o esqueleto macio de certas espécies de animais do grupo dos poríferos; esses esqueletos são feitos de um emaranhado de delicadas fibras de uma proteína chamada espongina.


Esses animais não possuem tecidos bem definidos e não apresentam órgãos e nem sistemas. São exclusivamente aquáticos, predominantemente marinhos, mas existem algumas espécies que vivem em água doce.
Os poríferos vivem fixos a rochas ou a estruturas submersas, como conchas, onde podem formar colônias de coloração variadas. Podem ses encontrados desde as regiões mais rasas das praias até profundidades de aproximadamente 6 mil metros. Alimentam-se de restos orgânicos ou de microorganismos que capturam filtrando a água que penetra em seu corpo, como veremos adiante. Por sua vez, servem de alimento para algumas espécies de animais, como certos moluscos, ouriços-do-mar, estrelas-do-mar, peixes e tartarugas.

Organização do corpo dos poríferos
O corpo de um porífero possui células que apresentam uma certa divisão de trabalho. Algumas dessas células são organizadas de tal maneira que formam pequenos orifícios, denominados poros, em todo o corpo do animal. É por isso que esses seres recebem o nome de poríferos (do latim porus: 'poro'; ferre: 'portador').
Observe no esquema abaixo que a água penetra no corpo do animal através dos vários poros existentes em seu corpo. Ela alcança então uma cavidade central denominada átrio. Observe também que a parede do corpo é revestida externamente por células achatadas que formam a epiderme. Já internamente, a parede do corpo é revestida por células denominadas coanócitos.


Cada coanócito possui um longo flagelo. O batimento dos flagelos promove um contínuo fluxo de água do ambiente para o átrio do animal. A essa água estão misturados restos orgânicos e microorganismos, que são capturados e digeridos pelos coanócitos. O material digerido é então distribuído para as demais células do animal. Como a digestão ocorre no interior de células, diz-se que os poríferos apresentam digestão intracelular.
Os poríferos são animais filtradores, já que filtram a água que penetra em seu corpo, retirando dela alimento e gás oxigênio. Depois disso, a água com resíduos do metabolismo desses animais é eliminada para o ambiente por meio de uma abertura denominada ósculo.
O esqueleto das esponjas é formado por diversos tipos de substâncias. Entre elas destacam-se as espícolas de calcário ou de sílica, com formas variadas, e uma rede de proteína chamada espongina.


Em certas esponjas, o esqueleto não possui espículas, mas tem a rede de espongina bastante desenvolvida. As esponjas desse tipo é que foram muito utilizadas no passado para banho e limpeza doméstica como no texto acima.





Espículas que sustentam o corpo dos Espícula em detalhe -                                       Microscopia eletrônica
                                                                                 poríferos.

Muitas espécies de poríferos, que ficam totalmente expostos aos predadores, apresentam mecanismos de defesa contra a predação excessiva. O principal mecanismo é de natureza química, e ocorre deste modo: algumas esponjas produzem uma substância tóxica e outras produzem substâncias com atividade anti-microbiana.


No fundo do mar, corais, cnidários e poríferos entre outros competem pelos espaços em substratos sólidos, como as rochas.

Além de atuar como defesa contra predadores e infecções microbianas, essas substâncias tóxicas expelidas pelas esponjas, são vantajosas na competição por espaço que os poríferos travam com outros invertebrados, como os corais, e até mesmo com outras esponjas. Isso permite a algumas esponjas cresçam rapidamente.
Também são muito comuns relações de comensalismo. A estrutura do corpo das esponjas e as suas defesas contra predadores tornam esses animais excelentes refúgios para invertebrados menores e até mesmo para alguns peixes. Várias espécies dependem dessa proteção na sua fase jovem, do contrário suas populações não ficariam estáveis.

Outras associações comuns são aquelas envolvendo esponjas, bactérias e cianobactérias. Provavelmente, o organismo das esponjas constitui um meio rico para o crescimento das bactérias e, ao mesmo tempo, se beneficia de um estoque de bactérias usadas na sua nutrição.

A reprodução dos poríferos

A reprodução dos poríferos pode ser assexuada ou sexuada.
Assexuada - Ocorre, por exemplo, por brotamento. Neste caso, formam-se brotos, que podem se separar do corpo do animal e dar origem a novas esponjas. Observe o esquema abaixo.
As esponjas apresentam ainda grande capacidade de regeneração. Se uma esponja for partida em pedaços, cada pedaço poderá dar origem a uma nova esponja.

Sexuada. Neste caso, quando os espermatozóides (gametas masculinos) estão maduros, eles saem pelo ósculo, junto com a corrente de água, e penetram em outra esponja, onde um deles fecunda um óvulo (gameta feminino). Após a fecundação, que é interna, forma-se uma célula ovo ou zigoto, que se desenvolve e forma uma larva. A larva sai do corpo da esponja, nada com a ajuda de cílios e se fixa, por exemplo, numa rocha, onde se desenvolve até originar uma nova esponja.